日本の大学の数はどのくらいなのでしょうか。

文部科学省の学校基本調査によると、777校。
（平成28年度 速報値）

・国立→86校
・公立→91校
・私立→600校
あるようです。

データはこちら↓から見ることが出来ますよ。
★学校基本調査-結果の概要：文部科学省

一般的に、高学歴大学というのは、その中の30校とか40校だと思います。

30校だと777校のうちの4%。
40校だと777校のうちの5%となります。